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Causal Design / Assignment Mechanisms

RCT 与准实验设计

RCT 用可控随机化创造可交换性；准实验则从制度规则、阈值、抽签、时间冲击或政策边界中寻找近似随机的处理分配机制。

Mechanism Lab

动画：处理分配机制如何创造因果证据

动画把样本先放入基线 block，再展示随机分配、差均值估计、非依从路径和准实验规则，突出“识别来自分配机制”。

Step 1 / 5

Eligible sample

先定义进入实验或制度规则的样本和 block。

i=1,...,N; blocks b

Animation Control

Reduced-motion users receive the same step states without continuous motion.

01 / 直觉

核心直觉

好的因果设计先回答“谁为什么接受处理”，再回答“效果是多少”。如果分配机制可信，简单差异也可能有强解释力。

RCT 的强处是研究者控制 Z 或 D 的分配，使处理组和对照组在期望上拥有相同的潜在结果分布。

准实验不是“没有随机化也随便回归”，而是把某个外生规则当作自然分配机制，并围绕这个规则做诊断、安慰剂检验和稳健性分析。

02 / 数学

从随机分配到准实验识别

01 / 完全随机实验

在 N 个单位中固定抽取 N1 个进入处理组，其余 N0 个进入对照组。潜在结果表在分配前已经固定，随机性只来自 D。

sum_i D_i = N_1,  N_0=N-N_1
Y_i^obs = D_i Y_i(1) + (1-D_i)Y_i(0)

02 / 可交换性

随机化保证分配与潜在结果独立，因此处理组平均观测结果在期望上等于处理潜在结果总体平均。

D independent (Y(1),Y(0))
E[bar Y_1^obs] = bar Y(1),  E[bar Y_0^obs] = bar Y(0)

03 / 差均值无偏性

差均值估计量的期望等于有限总体 ATE。这是 RCT 最核心的数学保证。

tau_hat = (1/N_1) sum_{D_i=1} Y_i^obs - (1/N_0) sum_{D_i=0} Y_i^obs
E_D[tau_hat] = (1/N) sum_i {Y_i(1)-Y_i(0)}

04 / Neyman 方差

在完全随机化下，差均值方差由两个潜在结果方差和个体效应异质性共同决定。由于 S_tau^2 不可观测，常用保守方差估计。

Var(tau_hat) = S_1^2/N_1 + S_0^2/N_0 - S_tau^2/N
V_hat = s_1^2/N_1 + s_0^2/N_0

05 / 随机化推断

在 sharp null 下，所有单位的处理和对照潜在结果相同或相差 tau0，因此可以枚举或模拟所有可能分配，得到精确 p 值。

H_0: Y_i(1)-Y_i(0)=tau_0 for all i
p = Pr_D(|T(D)| >= |T(D_obs)| | H_0)

06 / 分层随机化

先在基线风险、学校或地区等 block 内随机，再按 block 规模加权合并，可以减少因样本偶然不平衡带来的方差。

tau_hat_blocked = sum_b (N_b/N) tau_hat_b

07 / 非依从与 ITT/LATE

当随机的是鼓励或名额 Z，而实际参与 D 可能不完全服从时，先报告 ITT；若满足排除限制、单调性和相关性，可用 Z 作为工具变量识别 complier LATE。

ITT_Y = E[Y|Z=1]-E[Y|Z=0]
ITT_D = E[D|Z=1]-E[D|Z=0]
LATE = ITT_Y / ITT_D

08 / 准实验设计

准实验的关键不是模型复杂度，而是分配机制是否让处理在某个局部、时间窗口或制度边界附近近似随机。

assignment rule -> as-if random variation -> diagnostic checks -> causal estimand

03 / 代码

Python 代码：RCT、随机化推断、分层和非依从

下面代码用模拟数据展示四件事：RCT 差均值估计、随机化推断 p 值、分层随机化估计、以及有非依从时的 ITT 和 LATE。

import numpy as np
import pandas as pd

rng = np.random.default_rng(123)
n = 800
school = rng.integers(0, 8, size=n)
baseline = rng.normal(0, 1, size=n) + 0.25 * school

# Fixed potential outcomes.
y0 = 50 + 5 * baseline + rng.normal(0, 4, size=n)
tau = 3.0 + 1.2 * (baseline < 0)
y1 = y0 + tau
true_ate = np.mean(tau)

# Complete random assignment.
n1 = n // 2
d = np.zeros(n, dtype=int)
d[rng.choice(n, size=n1, replace=False)] = 1
y = d * y1 + (1 - d) * y0

def diff_in_means(outcome, treat):
    return outcome[treat == 1].mean() - outcome[treat == 0].mean()

tau_hat = diff_in_means(y, d)
se_neyman = np.sqrt(y[d == 1].var(ddof=1) / d.sum() + y[d == 0].var(ddof=1) / (n - d.sum()))

# Randomization inference under the sharp null of no effect.
observed_t = diff_in_means(y, d)
null_stats = []
for _ in range(5000):
    d_perm = np.zeros(n, dtype=int)
    d_perm[rng.choice(n, size=n1, replace=False)] = 1
    null_stats.append(diff_in_means(y, d_perm))
p_value = np.mean(np.abs(null_stats) >= abs(observed_t))

# Blocked estimate: compare within school, then aggregate.
df = pd.DataFrame({"Y": y, "D": d, "school": school})
blocked = (
    df.groupby("school")
      .apply(lambda g: pd.Series({
          "n": len(g),
          "tau_b": diff_in_means(g["Y"].to_numpy(), g["D"].to_numpy())
      }))
      .reset_index()
)
tau_blocked = np.average(blocked["tau_b"], weights=blocked["n"])

# Noncompliance: randomized offer Z, actual take-up D.
z = np.zeros(n, dtype=int)
z[rng.choice(n, size=n1, replace=False)] = 1
complier = rng.binomial(1, 0.72, size=n)
always_taker = rng.binomial(1, 0.08, size=n)
d_actual = np.maximum(always_taker, z * complier)
y_nc = y0 + d_actual * tau + rng.normal(0, 2, size=n)

itt_y = diff_in_means(y_nc, z)
itt_d = diff_in_means(d_actual, z)
late = itt_y / itt_d

print({
    "true_ate": round(true_ate, 3),
    "rct_tau_hat": round(tau_hat, 3),
    "neyman_se": round(se_neyman, 3),
    "randomization_p": round(p_value, 4),
    "blocked_tau_hat": round(tau_blocked, 3),
    "itt_y": round(itt_y, 3),
    "itt_d": round(itt_d, 3),
    "late_wald": round(late, 3),
})

04 / 案例

案例：教育训练营的名额抽签与准实验扩展

  • 研究问题：一个暑期数据训练营是否提升后续项目成绩？若报名人数超过名额，可以用抽签 offer 作为随机鼓励。
  • 主分析先报告 ITT：被抽中获得名额的学生平均成绩是否提高。这对应政策问题“发放名额/邀请”的效果。
  • 若部分被抽中者没有参加，部分未抽中者通过其他渠道参加，则实际参与 D 不是完全随机；在排除限制和单调性可辩护时，可用 offer Z 估计 complier LATE。
  • 如果没有抽签，而是按分数线、地区试点、年级批次或政策时间实施，就进入准实验：必须解释这个制度规则为何在局部或时间窗口内近似随机。
  • 可信报告需要包括实验流程图、预注册/样本流、基线平衡、attrition、非依从、spillover、multiple testing、随机化推断或聚类稳健标准误，以及所有偏离原设计的说明。

05 / 风险

常见误区

只说“我们控制了很多变量”，却没有说明处理分配为何近似随机。
把 randomized offer 的 ITT 解释成实际参与的处理效应。
忽略 attrition、交叉污染、spillover 或实验执行过程中的重新分配。
分层随机化后不按 block 分析，或多校/多地区实验不处理聚类相关。
准实验只套 DID/RD/IV 名字，却没有围绕具体制度规则做平衡、趋势、密度或 placebo 诊断。

参考资料